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這里有您想知道的互聯(lián)網(wǎng)營銷解決方案
我們一起學(xué)習(xí)排列問題！你會嗎？

給定一個 沒有重復(fù) 數(shù)字的序列，返回其所有可能的全排列。

創(chuàng)新互聯(lián)是專業(yè)的古丈網(wǎng)站建設(shè)公司，古丈接單;提供成都網(wǎng)站制作、網(wǎng)站設(shè)計,網(wǎng)頁設(shè)計,網(wǎng)站設(shè)計,建網(wǎng)站,PHP網(wǎng)站建設(shè)等專業(yè)做網(wǎng)站服務(wù);采用PHP框架,可快速的進行古丈網(wǎng)站開發(fā)網(wǎng)頁制作和功能擴展;專業(yè)做搜索引擎喜愛的網(wǎng)站,專業(yè)的做網(wǎng)站團隊,希望更多企業(yè)前來合作!

示例:

  • 輸入: [1,2,3]
  • 輸出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

思路

此時我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合問題、 分割回文串和子集問題，接下來看一看排列問題。

相信這個排列問題就算是讓你用for循環(huán)暴力把結(jié)果搜索出來，這個暴力也不是很好寫。

所以正如我們在關(guān)于回溯算法，你該了解這些!所講的為什么回溯法是暴力搜索，效率這么低，還要用它?

因為一些問題能暴力搜出來就已經(jīng)很不錯了!

我以[1,2,3]為例，抽象成樹形結(jié)構(gòu)如下：

全排列

回溯三部曲

  • 遞歸函數(shù)參數(shù)

首先排列是有序的，也就是說[1,2] 和[2,1] 是兩個集合，這和之前分析的子集以及組合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已經(jīng)使用過了，但是在[2,1]中還要在使用一次1，所以處理排列問題就不用使用startIndex了。

但排列問題需要一個used數(shù)組，標(biāo)記已經(jīng)選擇的元素，如圖橘黃色部分所示:

全排列

代碼如下：

 
 
 
 
      
  
  
  
  1. vector> result; 
    2.   
  
  
  
  2. vector path; 
    3.   
  
  
  
  3. void backtracking (vector& nums, vector& used) 
    4.
  • 遞歸終止條件

全排列

可以看出葉子節(jié)點，就是收割結(jié)果的地方。

那么什么時候，算是到達(dá)葉子節(jié)點呢?

當(dāng)收集元素的數(shù)組path的大小達(dá)到和nums數(shù)組一樣大的時候，說明找到了一個全排列，也表示到達(dá)了葉子節(jié)點。

代碼如下：

 
 
 
 
      
  
  
  
  1. // 此時說明找到了一組 
    2.   
  
  
  
  2. if (path.size() == nums.size()) { 
    3.   
  
  
  
  3.     result.push_back(path); 
    4.   
  
  
  
  4.     return; 
    5.   
  
  
  
  5. } 
    6.
  • 單層搜索的邏輯

這里和組合問題、切割問題和子集問題最大的不同就是for循環(huán)里不用startIndex了。

因為排列問題，每次都要從頭開始搜索，例如元素1在[1,2]中已經(jīng)使用過了，但是在[2,1]中還要再使用一次1。

而used數(shù)組，其實就是記錄此時path里都有哪些元素使用了，一個排列里一個元素只能使用一次。

代碼如下：

 
 
 
 
      
  
  
  
  1. for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { 
    2.   
  
  
  
  2.     if (used[i] == true) continue; // path里已經(jīng)收錄的元素，直接跳過 
    3.   
  
  
  
  3.     used[i] = true; 
    4.   
  
  
  
  4.     path.push_back(nums[i]); 
    5.   
  
  
  
  5.     backtracking(nums, used); 
    6.   
  
  
  
  6.     path.pop_back(); 
    7.   
  
  
  
  7.     used[i] = false; 
    8.   
  
  
  
  8. } 
    9.

整體C++代碼如下：

 
 
 
 
      
  
  
  
  1. class Solution { 
    2.   
  
  
  
  2. public: 
    3.   
  
  
  
  3.     vector> result; 
    4.   
  
  
  
  4.     vector path; 
    5.   
  
  
  
  5.     void backtracking (vector& nums, vector& used) { 
    6.   
  
  
  
  6.         // 此時說明找到了一組 
    7.   
  
  
  
  7.         if (path.size() == nums.size()) { 
    8.   
  
  
  
  8.             result.push_back(path); 
    9.   
  
  
  
  9.             return; 
    10.   
  
  
  
  10.         } 
    11.   
  
  
  
  11.         for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { 
    12.   
  
  
  
  12.             if (used[i] == true) continue; // path里已經(jīng)收錄的元素，直接跳過 
    13.   
  
  
  
  13.             used[i] = true; 
    14.   
  
  
  
  14.             path.push_back(nums[i]); 
    15.   
  
  
  
  15.             backtracking(nums, used); 
    16.   
  
  
  
  16.             path.pop_back(); 
    17.   
  
  
  
  17.             used[i] = false; 
    18.   
  
  
  
  18.         } 
    19.   
  
  
  
  19.     } 
    20.   
  
  
  
  20.     vector> permute(vector& nums) { 
    21.   
  
  
  
  21.         result.clear(); 
    22.   
  
  
  
  22.         path.clear(); 
    23.   
  
  
  
  23.         vector used(nums.size(), false); 
    24.   
  
  
  
  24.         backtracking(nums, used); 
    25.   
  
  
  
  25.         return result; 
    26.   
  
  
  
  26.     } 
    27.   
  
  
  
  27. }; 
    28.

總結(jié)

大家此時可以感受出排列問題的不同：

  • 每層都是從0開始搜索而不是startIndex
  • 需要used數(shù)組記錄path里都放了哪些元素了

排列問題是回溯算法解決的經(jīng)典題目，大家可以好好體會體會。

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